On peut aujourd’hui construire des modèles numériques de matériaux, basés sur une description de leur comportement et leur architecture aux échelles les plus fines (atomistiques, microscopiques…). Ces modèles numériques fournissent une profusion d’information sur la réponse et les interactions des différents composants du matériau sous un chargement macroscopique. Le passage d’échelle, consistant à identifier la réponse macroscopique en fonction de ce chargement, reste cependant un obstacle. En effet, la représentation explicite de cette réponse par un modèle de comportement macroscopique n’est pas toujours simple ni appropriée et la représentation implicite par le modèle numérique complet pose un soucis de coût de calcul. Nous présenterons comment une approche « data-driven », ne faisant intervenir aucun modèle de comportement à l’échelle macroscopique, peut être adoptée pour exploiter de façon optimale et dynamique les données générées par les modèles numériques de matériaux.

In an industrial group like Safran, the numerical simulation of physical phenomena is used in the majority of design processes. Physical reduced-order modeling aims to replace the costly reference high-fidelity solver, by a reduced-order model for which we want to control the speedup/accuracy trade-off. Contrary to most black-box meta-models, we keep the knowledge of the underlying physical model by projecting the continuous model equations on a reduced-order space. In this talk, we present recent contributions in a class of nonlinear reduced-order called ROM-nets, involving a piecewise linear approximation of the solution manifold, and carefully designed clustering and classification tasks on this manifold. This enables the construction of a dictionary of reduced-order models, with automatic model selection. The framework is applied to an uncertainty quantification study on an industrial high-pressure turbine blade.

Data-driven approaches to modeling and design in mechanics often assume, when relying on neural networks, that a large amount of data is available. However, this is not always the case as the experiments or the physical simulations may be time or money consuming. Data then tends to be small rather than big.

Gaussian processes are a versatile statistical model that is relevant for small data.

In this talk, we will show how Gaussian processes can be useful for designing material or structures in three challenging situations: costly simulations and

1. functional inputs (shapes)
2. discrete inputs (materials)
3. intrinsic randomness (permeability fields).

Some essential notions in image segmentation with deep learning will be recalled and illustrated through a practical example. Then, a drawback of this methodology will be presented: the difficulty to take into account a priori structural information. Solutions will be presented, based on the use of operators from mathematical morphology within artificial neural networks.

La modélisation (qu’elle soit analytique ou numérique) peut permettre, tout comme cela est le cas dans les mondes de l’aéronautique ou de l’automobile notamment, d’optimiser la forme de dispositifs médicaux (implants, prothèses …) ou la composition de matériaux à visée médicale afin qu’ils puissent atteindre certaines propriétés recherchées, notamment mécaniques. Ces calculs sont souvent associés à des campagnes expérimentales visant à caractériser le comportement mécanique des matériaux ou des structures. L’analyse des essais mécaniques peut elle-même recourir à la simulation numérique dans le cas de l’identification par analyse inverse. Plusieurs exemples issus de mes activités de recherche pourront être présentés à l’occasion de la journée SF2M comme par exemple l’optimisation d’un implant dentaire basal, l’aide à la décision dans le choix de plaques d’ostéosynthèse en chirurgie maxillofaciale, l’optimisation de l’enveloppe de prothèses mammaires dans le but d’éviter l’apparition d’instabilités, ou encore la proposition de modèles visant à prédire certaines propriétés mécaniques de composites dentaires, avant même de les avoir synthétisés.